基礎系 数学 - 専門基礎

代数学 関連検索

國廣 昇著

東京大学工学教程編纂委員会編


目次

はじめに
1 代数系
1.1 集 合
1.2 代数系
1.2.1 算 法
1.2.2 単 位 元 ,逆 元
1.2.3 代表的な代数系
1.3 数の体系
1.3.1 自然数
1.3.2 有理数
1.3.3 実 数
1.3.4 複素数
2 写像と関係
2.1 写像の定義
2.1.1 同 型
2.2 関 係
2.2.1 2 項関係
2.2.2 同値関係
2.2.3 順序関係
3 初等整数論
3.1 整数に関する基本的な性質
3.2 素 数 ,剰 余 類
3.3 Euclidの互除法
3.4 Fermatの小定理
4 1 変数多項式
4.1 多項式
4.2 既約性
4.3 多項式に対する Euclid の互除法
4.4 1 変数多項式の終結式
5.1 群とは
5.2 群と対称性
5.2.1 対称群(置換対称性)
5.2.2 点 群
5.3 群の構造
5.3.1 部分群
5.3.2 剰余類
5.3.3 正規部分群
5.3.4 群の準同型定理
5.3.5 直積群
5.4 巡回群
5.5 モノイド,半群からの群の構成
5.5.1 単元の集合からなる群
5.5.2 分数群
6.1 環とは
6.2 イデアル
6.2.1 イデアルと剰余環
6.3 整 域
6.3.1 Euclid 整域と単項イデアル整域
6.3.2 一意分解整域
7.1 体の定義
7.1.1 超越拡大体,代数拡大体,最小多項式
7.1.2 順序体
7.1.3 代数的閉体
7.1.4 斜 体
7.2 有限体
7.2.1 有限体の元の表現法
8 多変数多項式
8.1 多変数多項式の準備
8.2 多変数多項式の終結式
8.3 Gr¨obner 基 底
8.3.1 単項式の順序
8.3.2 多変数多項式の剰余
8.3.3 Gr¨obner 基底の応用
参考文献
おわりに
索 引
2 項関係 Abel(アーベル)群 Boole(ブール)束 de Morgan(ド・モルガン)の法則 Eisenstein(アイゼンシュタイン)の定理 Euclid(ユークリッド)の互除法 Euclid(ユークリッド)整域 Euler(オイラー)の φ 関数 Euler(オイラー)の定理 Euler(オイラー)の規準 Fermat(フェルマー)の小定理 Gauss(ガウス)整数環 Gr¨obner(グレブナー)基底 H¨older の定理真部分集合 Hasse(ハッセ)図 Jordan–H¨older(ジョルダン・ヘルダー)の定理 Legendre(ルジャンドル)記号 obner 基底群 RSA 暗号 S 多項式 イデアル の定理位数 べき べき等元 べき等法則 モジュラ束 モノイド ユニタリ行列 一意分解整域 一般線形群 上限 下限 両側イデアル 両立 中国式剰余定理 中間体 主項 二面体群 互いに素 互換 交代群 代数学の基本定理 代数的 代数的拡大 代数的数 代数的閉体 代数的閉包 代数系 代表元 倍元(倍数) 偶置換 全単射 全射 全順序 公倍元(公倍数) 公約元(公約数) 公開鍵暗号方式 内算法 写像 分数群 分配束 分配法則 剰余(余り) 剰余定理 剰余環 剰余群 剰余類 半群 半順序関係 単位元 単位的可換環 単位的環 単位群 単元群 単射 単純拡大 単純群 単項イデアル 単項イデアル整域 単項イデアル環 単項式 原始多項式 反対称律 反射律 可換 可換環 可換群 可約 可補束 可逆元 右イデアル 右剰余類 合同 合成数 同伴 同値関係 同値類 同型写像 同型定理89– 同型定理isomorphism theorem89– 吸収法則 和集合 商体 商束 商構造 商集合 四元数 因数定理 外算法 多項式 多項式環 奇置換 完全代表系 定数 実体 実数体 対称律 対称群 射影的 巡回置換 巡回群 左イデアル 左剰余類 差集合 平方剰余 平方非剰余 恒等置換 拡大体 拡大次数 指数 推移律 数学的帰納法 整列性 整域 斜体 既約 既約元 既約分数 既約多項式 最大元 最大公約元(最大公約数) 最小元 最小公倍元(最小公倍数) 最小多項式 最高次係数 有理数体 有理整数環 有理関数体 有限体 有限集合 束同型写像 束準同型写像 極大イデアル 標数 次数 正則元 正則行列 正多面体群 正規部分群 比較不能 法有限群 準同型写像 準同型定理 演算表 無限集合 特殊直交群 特殊線形群 環準同型写像 環準同型定理 生成されるイデアル 生成元 直交行列 直積 直積分解 積集合 空集合 算法 簡約化 約元(約数) 素イデアル 素体 素元 素因数 素因数分解 素数 素数判定法 終結式 組成列 結合法則 絶対値 線形代数 置換 置換群 群準同型定理 自然な準同型写像 虚数単位 被約 Gr¨obner(グレブナー)基底 補元 補集合 複素数体 超越数 超越的 辞書式順序 逆元 部分体 部分束 部分環 部分群 部分集合 閉じている 関係 除法定理 集合 零元 零因子 零多項式 零環 項順序 順序体 順序関係