基礎系　数学 - 専門基礎

常微分方程式 関連検索

佐々 成正、井上　純一著

東京大学工学教程編纂委員会編

目次

は じ め に
1 常微分方程式の例
1.1 落 下 運 動
1.2 単振動，振り子 (線形，非線形)
1.3 電 気 回 路
2 1 階常微分方程式の例と解法
2.1 は じ め に
2.2 変数分離形微分方程式
2.3 同次形微分方程式
2.4 1 階線形微分方程式
2.5 完全微分方程式
2.6 積 分 因 子
2.7 特別な形の方程式
2.7.1 Bernoulli の微分方程式
2.7.2 Riccati の微分方程式
2.7.3 d’Alembert の微分方程式
2.7.4 Clairaut の微分方程式
2.7.5 解の一意性について
2.7.6 特 異 解
3 定数係数 2 階線形常微分方程式
3.1 線形性と解の重ね合わせ
3.2 複素化と複素変数の指数関数
3.3 斉次線形微分方程式と特性方程式
3.4 非斉次線形微分方程式と定数変化法
3.5 応用 (機械振動系)
4 変数係数 2 階線形常微分方程式
4.1 2 階線形常微分方程式の性質
4.2 級 数 解 法
4.2.1 級 数 解 法 の 例
4.2.2 確 定 特 異 点
4.3 因 子 分 解 法
4.3.1 因数分解できる場合
4.3.2 因 子 分 解 法
5 Sturm–Liouville 型微分方程式の境界値問題
5.1 Sturm–Liouville 型微分方程式
5.1.1 境界値問題の例
5.1.2 自己随伴演算子
5.1.3 境界値問題の分類
5.2 境界値問題と Green 関数
5.2.1 Green 関数の定義
5.2.2 非斉次境界条件の解
5.3 Sturm–Liouville 型固有値問題と直交関数系
5.4 変分法との関係
5.4.1 境界値問題と変分法
5.4.2 直 接 法
5.4.3 固有値問題と変分法
6 高階微分方程式と連立微分方程式
6.1 定数係数高階線形微分方程式
6.1.1 斉次方程式の解
6.1.2 非斉次方程式の解
6.2 定数係数連立線形微分方程式
6.2.1 連立微分方程式の例
6.2.2 連立方程式の表記と形式解
6.2.3 斉次方程式の解
6.2.4 非斉次方程式の解
6.3 変数係数連立線形微分方程式
6.3.1 方 程 式 の 定 義
6.3.2 線形斉次方程式の性質のまとめ
6.3.3 線形非斉次方程式の性質のまとめ
6.4 解の存在と一意性の定理
7 微分方程式の平衡点と安定性
7.1 相 空 間 と 相 図
7.2 解曲線と平衡点
7.2.1 解 曲 線 の 特 徴
7.2.2 平衡点と安定性
7.2.3 Lyapunov 関数と安定性定理
7.3 2 成分線形系の相図
7.3.1 平 衡 点 の 分 類
7.3.2 リミットサイクル
参 考 文 献
索 引

キーワード

1 次独立 Ableの公式 Bernoulliの微分方程式 Besselの微分方程式 Bessel関数 Cauchyの積分公式 Clairautの微分方程式 d’Alembertの微分方程式 d’ダランベールの微分方程式 Eulerの公式 Euler方程式 Frobeniusの方法 Goursatの定理 Greenの定理 Green関数 Hermiteの微分方程式 Hermite多項式 Hookeの法則 Jordan標準形 Lagrangeの微分方程式 Lagrange乗数法 Laguerreの陪多項式 Laguerreの陪微分方程式 Laurent展開 Legendreの微分方程式 Legendre多項式 Liouville 型固有値問題 Liouville 型微分方程式 Lyapunov関数 Poincar´e-Bendixson の定理 Poincar´e–Bendixsonの定理 Poincar´e–ポアンカレ–ベンディクソンの定理 Riccatiの微分方程式 Sturm–Liouville型固有値問題 Sturm–Liouville型微分方程式 Sturm–スツルム–リウビル型固有値問題 Sturm–スツルム–リウビル型微分方程式 Taylor展開 Taylor級数 アーベルの公式 エルミートの微分方程式 エルミート多項式 オイラーの公式 オイラー方程式 グリーンの定理 グリーン関数 グルサの定理 クレーローの微分方程式 コーシーの積分公式 コスト関数 ジョルダン標準形 スロッシング テイラー展開 テイラー級数 デルタ関数 の微分方程式 フックの法則 フロベニウスの方法 ベッセルの微分方程式 ベッセル関数 ベルヌーイの微分方程式 ラグランジュの微分方程式 ラグランジュ乗数法 ラゲールの陪多項式 ラゲールの陪微分方程式 リアプノフ関数 リッカチの微分方程式 リミットサイクル ルジャンドルの微分方程式 ルジャンドル多項式 ローラン展開 ロンスキアン 一致の定理 一般解 不安定 主要解 全微分方程式 共振 共鳴 分方程式 初期条件 包絡線 同次形微分方程式 周期運動 因子分解法 固有値 固有角振動数 固有関数 基底ベクトル 基本解 境界値問題 境界条件 変分問題 変数分離形 安定 完全微分方程式 定常解 定性的理論 定数変化法 平衡点 復元要素 微分方程式 微分方程式の解の存在，ならびに一意性の定理 感受率 慣性抵抗 慣性要素 指数関数 撃力 斉次 斉次線形微分方程式 時定数 正則 正則点 正則関数 正規形 求積法 汎関数 減衰振動 減衰要素 渦心点 渦状点 漸近安定 特性指数 特性方程式 特殊解 特異解 直接法 相図 相空間 確定特異点 程式 積分因子 積分汎関数 第 1 種境界条件 第 2 種境界条件 第 3 種境界条件 等時性 粘性抵抗 級数解法 終端速度 結節点 線形制御問題 線形微分方程式 線形性 線形結合 臨界制動 自励系 自己随伴 解曲線 解析接続 負のばね定数 負の質量 退化結節点 過減衰 過渡現象 重ね合せの原理 非斉次 非斉次線形微分方程式 非斉次項 非正規形 非自励系 鞍点