基礎系　数学 - 専門基礎

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青木 敏、竹村 彰通著

東京大学工学教程編纂委員会編

目次

はじめに
1 実験計画法
1.1 一元配置分散分析
1.1.1 線形回帰モデル
1.1.2 一元配置法
1.1.3 平方和の分解
1.1.4 母平均の同等性の検定
1.1.5 分散分析表
1.1.6 F 検定の検出力
1.2 二元配置分散分析
1.2.1 二元配置法
1.2.2 二元配置法のモデル
1.2.3 平方和の分解
1.2.4 分散分析表
1.2.5 繰り返しのない二元配置
1.3 多元配置分散分析
1.3.1 多元配置法のモデル
1.3.2 分散分析表
1.3.3 階層モデル
1.4 2 水準系の完全実施要因計画
1.4.1 2 水準系の主効果と交互作用
1.4.2 階層モデルの検定
1.5 一部実施要因計画と直交表
1.5.1 レギュラーな一部実施要因計画の考え方
1.5.2 定義関係と因子の交絡
1.5.3 直交表と線点図
1.5.4 分解能
1.6 田口メソッド
1.6.1 パラメータ設計の考え方
1.6.2 静特性のパラメータ設計
1.6.3 動特性のパラメータ設計
2 時系列解析
2.1 確率過程の基本概念
2.1.1 標本路
2.1.2 同時分布
2.2 定常性と自己相関関数
2.2.1 定常性
2.2.2 自己共分散関数
2.2.3 自己相関関数
2.3 ARMA モデルの推定と予測
2.3.1 AR モデル
2.3.2 MA モデル
2.3.3 ARMA モデル
2.3.4 モデルの推定
2.3.5 予測手法
2.4 状態空間モデル
2.4.1 状態空間モデル
2.4.2 Kalman フィルタ
2.4.3 平滑化と長期予測
2.4.4 状態空間モデルの推定
2.5 定常非線形モデル
2.5.1 ARCH モデル
2.5.2 GARCHモデル
2.6 スペクトル密度関数
2.6.1 周波数領域
2.6.2 スペクトル分布
2.6.3 ARMA モデルのスペクトル密度
2.7 スペクトル密度関数の推定
2.7.1 ピリオドグラム
2.7.2 ウィンドウ関数
2.8 非定常時系列データの解析
2.8.1 階 差
2.8.2 ARIMAモデル
2.8.3 定常性の判定
2.8.4 非定常データの予測
参考文献
おわりに
索 引

キーワード

2 段階設計 2 水準系 2 水準計画 AR モデル ARCH モデル ARIMA モデル ARMA モデル F 分布 F 検定 Fisher（フィッシャー）の 3 原則 GARCH モデル Gauss-Markov（ガウス・マルコフ）の定理 Gauss（ガウス）型時系列 Kalman（カルマン）ゲイン Kalman（カルマン）フィルタ Levinson-Durbin のアルゴリズム連続時間確率過程 Levinson-Durbin（レビンソン・ダービン）のアルゴリズム MA モデル SN 比 Yule-Walker（ユール・ウォーカー）推定量 Yule-Walker（ユール・ウォーカー）方程式 χ2（カイ 2 乗）分布 イノベーション項 インパルス応答関数 ウィンドウ関数 エイリアス周波数 かばん検定 コレログラム サイクル数 システム システムノイズ システムモデル シフトオペレータランダムウォーク スペクトル密度関数 ヌルモデル バックシフトオペレータ パラメータ設計 バンド幅 プーリング フィルタ フルモデル ボラティリティ ボラティリティ・クラスタリング ホワイトノイズ モデル処置 モデル行列 モデル選択 レギュラー ローカル・レベル・モデル 一元配置分散分析モデル 一元配置法 一般平均 一部実施要因計画 不偏推定量 主効果 主効果モデル 予測値 二元配置法 交互作用 交互作用平方和 交絡関係 信号因子 修正項 偏自己相関係数 偏自己相関関数 内側配置 分散分析法 分散分析表 分解能 制御因子 割り付け 動特性 動的 SN 比 反転可能性条件 収益率 同時密度関数 同等性 周期 周波数 周波数実験 因子 基本周波数 外側配置 多元配置法 多因子 多変量正規分布 完全実施要因計画 定常性 定義対比 定義関係 平方和 平滑化 弱定常性 強定常性 必要な（要求される） 指数加重移動平均 振幅 推定可能 推移行列 方程式予測 最小 aberration 規準 最小二乗推定量 最小二乗法 最尤推定 最尤推定量 最良線形不偏推定量 有効反復数 有限 Fourier（フーリエ）変換 有限次元分布 望大特性 望小特性 望目特性 標本サイズ 標本路 次数 正規方程式 残差 水準 波の強さ 波長 無作為化 特性多項式 特性方程式 生成集合 田口の式 田口メソッド 直交射影 直交表 直交計画 直積配置 組込み 総平方和 線形回帰モデル 線点図 繰り返し 繰り返しのある 繰り返しのない 群内分散 群内平方和 群間分散 群間平方和 自己共分散関数 自己共分散関数母関数 自己相関関数 自由度 観測モデル（観測方程式） 計画生成子 計画行列 誤差因子 部分モデル 釣合型 階層モデル 階差 離散スペクトル 離散時間時系列（離散時間確率過程） 静特性 非心 F 分布 非心 χ2 分布 頑健性 飽和モデル