基礎系 物理学 - 専門基礎

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宮下 精二、今田 正俊著

東京大学工学教程編纂委員会編


目次

はじめに
1 孤立系における力学的状態の分布
1.1 系の微視的 (ミクロ) な情報:ハミルトニアン
1.2 平均値
1.3 等重率の原理
1.3.1 状 態
1.4 1 自由度調和振動子での状態
1.5 エルゴード仮説
2 ミクロカノニカル分布
2.1 等重率の原理と熱平衡
2.2 温度の定義
2.2.1 理想気体の状態数
2.3 温度とエントロピー
2.4 熱力学関数
2.5 理想気体 (ミクロカノニカル集合の方法)
2.5.1 区別できない粒子系での状態
2.6 2 準位系 (ミクロカノニカル集合の方法)
3 カノニカル分布
3.1 カノニカル集合の方法
3.2 分配関数
3.3 理想気体 (カノニカル分布の方法)
3.3.1 同種粒子と示量性
3.3.2 Gibbs のパラドックス
3.4 混合エントロピー
3.4.1 混合のエントロピーと仕事
3.4.2 混合気体
3.5 希薄溶液
3.5.1 沸点上昇
3.5.2 浸透圧
3.6 Maxwell の速度分布関数
3.7 調和振動子
3.7.1 二次形式
3.7.2 固体の比熱
3.8 エネルギー等分配則
3.9 ビリアル定理
3.1 0 カノニカル分布の方法の応用例
3.1 0.1 永久双極子をもつ剛体 2 原子分子の誘電率
3.1 0.2 重力場中での理想気体
3.1 0.3 2 準位系
3.1 0.4 エントロピーによる力
3.1 1 変分関数としてのエントロピー
4 グランドカノニカル分布
4.1 グランドカノニカル集合での熱力学関数
4.2 グランドカノニカル集合の方法
4.3 大分配関数
4.4 グランドカノニカル集合の方法での理想気体
5 量子統計力学の基礎
5.1 量子統計力学の原理
5.2 カノニカル分布
5.3 調和振動子 (量子)
5.4 密度行列
5.5 スピン系
5.5.1 磁場中のスピンの密度行列
5.6 カノニカル分布の密度行列
5.7 グランドカノニカル分布
5.8 熱力学第三法則 (Nernst–Planck (ネルンスト–プランク) の法則)
6 量子理想気体
6.1 量子理想気体の固有状態
6.2 一体の分配関数
6.3 同種粒子の統計
6.4 Bose–Einstein 粒子と Fermi–Dirac 粒子
6.4.1 Bose–Einstein 粒子
6.4.2 Fermi–Dirac 粒子
6.4.3 カノニカル分布での量子理想気体
6.4.4 グランドカノニカル分布での量子理想気体
6.4.5 理想気体におけるエネルギー状態密度
6.4.6 エネルギーと圧力
6.5 Fermi 粒子の統計
6.5.1 絶対零度での Fermi–Dirac 理想気体 (Fermi 縮退)
6.5.2 Sommerfeld の関係
6.5.3 低温での Fermi–Dirac 粒子系の熱力学的振る舞い
6.6 電子の低温物性
6.6.1 電子比熱
6.7 Bose 粒子の統計
6.7.1 Bose 凝縮
6.7.2 Bose 凝縮と超流動
6.8 古典理想気体との比較
6.9 内部自由度のある理想気体:2 原子分子
6.9.1 異核分子 AB
6.9.2 同核分子 AA:パラ水素,オルソ水素
6.1 0 断熱変化
7 量子統計効果の諸例
7.1 空洞放射
7.1.1 状態密度
7.1.2 放射法則
7.1.3 高温の物体が光ること (可視光の放射) と温度の関係
7.2 弾性体の比熱
7.3 スピン系
7.3.1 Brillouin 関 数
7.3.2 Curie の法則
7.3.3 断熱消磁冷却法
8 補:位相空間とハミルトニアン
参考文献
索 引
2 準位系 Avogadro数 BEC ⇒ Bose–Einstein 凝縮Bohr磁子 BEC ⇒ Bose–Einstein 凝縮ボーア磁子 Boltzmann の原理 Boltzmann 因子 Boltzmann定数 Bose–Einstein 分布 Bose–Einstein 粒子 Bose–Einstein凝縮 Bose–ボース–アインシュタイン凝縮 Boyle–Charlesの関係 Boyle–ボイル–シャルルの関係 Brillouin 関数 Brillouin域 Curieの法則 Debye比熱 Dulong–Petitの法則 Dulong–デュロン–プティの法則 Einstein比熱 Fermi エネルギー Fermi 縮退 Fermi 面 Fermi–Dirac 粒子 Fermi–Dirac分布 Fermi–フェルミ–ディラック分布 g 因子 Gibbs のパラドックス Gibbs の自由エネルギー Gibbs–Duhemの関係 Gibbs–デュエムの関係 Gibbsのアンサンブル理論 Hamilton運動方程式 Helmholtzの自由エネルギー Kirkwoodの関係 Knudsen領域 Langevin関数 Langmuirの等温吸着式 Legendre変換 Liouvilleの定理 Maxwellの速度分布関数 Nernst–Planckの法則 Nernst–ネルンスト–プランクの法則 Pauli の排他律 Pauli常磁性 Planckの放射法則 Poincar´eの回帰時間 Poincar´ポアンカレの回帰時間 Rayleigh–Jeansの放射法則 Rayleigh–レイリー–ジーンズの放射法則 Schottky型比熱 Shannonエントロピー Sommerfeldの関係 Stirlingの公式 Van Hove特異性 Wienの放射法則 Zeeman相互作用 アインシュタイン比熱 アインシュタイン比熱 ⇒ Einstein 比熱アボガドロ数 ⇒ Avogadro 数アンサンブル アボガドロ数 アンサンブル平均 ウィーンの放射法則 ウィーンの放射法則 ⇒ Wien の放射法則永久双極子モーメント エネルギーの等分配則 エルゴード仮説 エントロピー オルソ水素 カークウッドの関係 カークウッドの関係 ⇒ Kirkwood の関係期待値 ギブズ–デュエムの関係 ⇒Gibbs–Duhem の関係ギブズのアンサンブル理論 ⇒ Gibbs のアンサンブル理論ギブズの自由エネルギー ⇒ Gibbs の自由エネルギーギブズのパラドックス ⇒ Gibbs のパラドックスキュムラント ギブズのアンサンブル理論 キュリーの法則 キュリーの法則 ⇒ Curie の法則凝固点降下 クヌーセン領域 クヌーセン領域 ⇒ Knudsen 領域グランドカノニカル集団 ゴム弾性 シャノンエントロピー シャノンエントロピー ⇒ Shannon エントロピー準エルゴード仮説 ショットキー型比熱 ショットキー型比熱 ⇒ Schottky 型比熱示量性 スターリングの公式 スターリングの公式 ⇒ Stirling の公式スピン ゼーマン相互作用 ゼーマン相互作用 ⇒ Zeeman 相互作用尖度 ゾンマーフェルトの関係 ゾンマーフェルトの関係 ⇒ Sommerfeldの関係大分配関数 デバイ比熱 デバイ比熱 ⇒ Debye 比熱デュロン–プティの法則 ⇒ Dulong–Petitの法則電子比熱 ネルンスト–プランクの法則 ⇒ Nernst–Planck の法則パウリ常磁性 ⇒ Pauli 常磁性パウリの排他律 ⇒ Pauli の排他律パーマネント パウリ常磁性 ハミルトン運動方程式 ⇒Hamilton運動方程式ハミルトニアン ハミルトン運動方程式 ⇒正準運動方程式ハミルトニアン パラ水素 ビリアル定理 ファン・ホーブ特異性 ファン・ホーブ特異性 ⇒ Van Hove 特異性フェルミエネルギー ⇒ Fermi エネルギーフェルミ縮退 ⇒ Fermi 縮退フェルミ–ディラック分布 ⇒ Fermi–Dirac分布フェルミ–ディラック粒子 ⇒ Fermi–Dirac粒子フェルミ面 ⇒ Fermi 面フォノン プランクの放射法則 プランクの放射法則 ⇒ Planck の放射法則ブリュアン域 ⇒ Brillouin 域ブリュアン関数 ⇒ Brillouin 関数分散 ブリュアン域 ヘルムホルツの自由エネルギー ヘルムホルツの自由エネルギー ⇒Helmholtz の自由エネルギーボーア磁子 ⇒ Bohr 磁子ポアンカレの回帰時間 ⇒ Poincar´e の回帰時間ボイル–シャルルの関係 ⇒ Boyle–Charlesの関係ボース–アインシュタイン凝縮 ⇒ Bose–Einstein 凝縮ボース–アインシュタイン分布 ⇒ Bose–Einstein 分布ボース–アインシュタイン粒子 ⇒ Bose–Einstein 粒子ボルツマン因子 ⇒ Boltzmann 因子ボルツマン定数 ⇒ Boltzmann 定数ボルツマンの原理 ⇒ Boltzmann の原理マクスウェルの速度分布関数 ⇒ Maxwellの速度分布関数ミクロカノニカル集合 ボルツマン定数 マクスウェルの速度分布関数 モーメント ラグランジアン ラングミュアの等温吸着式 ラングミュアの等温吸着式 ⇒ Langmuirの等温吸着式ランジュバン関数 ⇒ Langevin 関数リウビルの定理 ⇒ Liouville の定理理想気体 ランジュバン関数 リウビルの定理 ルジャンドル変換 ルジャンドル変換 ⇒ Legendre 変換レイリー–ジーンズの放射法則 ⇒Rayleigh–Jeans の放射法則歪度 二次形式 位相空間 分配関数 化学ポテンシャル 同種粒子 密度行列 巨視的 微視的 情報論的エントロピー 断熱変化 断熱消磁 正準運動方程式 正準運動方程式 ⇒Hamilton運動方程式正準変数 正準運動方程式 ⇒正準運動方程式正準変数 残留エントロピー 沸点上昇 浸透圧 混合のエントロピー 混合状態 温度 熱力学の基礎方程式 熱力学第三法則 熱浴 熱的de Broglie波長 熱的ド・ブロイ波長 状態 状態密度 状態数 示強性 示強的 示量的 積率 空洞放射 等重率の原理 粒子浴 純粋状態 統計力学的平均 統計力学的温度 自己回避歩行 行列式 誘電率 負の温度状態 赤外発散 長時間平均