基礎系 物理学 - 専門

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今田 正俊、宮下 精二著

東京大学工学教程編纂委員会編


目次

1 相互作用と古典系の相転移
1.1 相互作用のない系の復習
1.2 気体の状態方程式 (van der Waals の状態方程式)
1.2.1 理想気体
1.2.2 相互作用の効果
1.3 気相–液相転移
1.4 相と相転移
1.5 磁性体と Ising 模型
1.6 平均場近似
1.7 Landau の現象論
1.7.1 Landau の自由エネルギー
1.7.2 自発的対称性の破れ
1.7.3 連続相転移・1 次相転移
1.7.4 連続相転移と臨界指数
1.7.5 二元合金と相分離の模型
1.7.6 液化・気化,溶液中の相分離,沈澱
1.7.7 Bethe 近似
2 空間依存性と相関関数・ゆらぎ
2.1 Ginzburg–Landau の自由エネルギー
2.2 相関関数と揺動散逸定理
2.3 1 次元 Ising 模型の厳密解
2.4 低次元系で生じるゆらぎ
2.4.1 連続的な対称性の破れ
2.4.2 南部–Goldstone の定理と南部–Goldstone モード
2.4.3 低次元系でのゆらぎと秩序の消滅
2.4.4 欠陥による秩序の崩壊
3 時間依存性と非平衡
3.1 エントロピーの増大と Boltzmann の H 定理
3.2 時間に依存した Ginzburg–Landau 方程式
3.3 Cahn–Hilliard 方程式とスピノーダル分解,核形成
3.3.1 Cahn–Hilliard 方程式
3.3.2 スピノーダル分解
3.3.3 核形成
4 Brown 運動と確率過程
4.1 Brown 運動
4.1.1 Einstein の考察と Perrin の実験
4.1.2 Langevin方程式
4.1.3 Wiener–Khinchin の定理
4.1.4 ランダムな力と物理量のスペクトル強度
4.1.5 速度と座標のスペクトル強度と相関
4.2 確率過程
4.2.1 Markov 過程と非 Markov 過程
4.2.2 Kramers–Moyal 展開
4.2.3 Gauss 過程
4.2.4 Fokker–Planck 方程式
4.2.5 経路積分による確率過程の扱い
5 線型応答理論
5.1 応答と緩和
5.1.1 応答関数
5.1.2 緩和関数
5.1.3 複素感受率
5.2 振動数に依存する線型応答と古典系の揺動散逸定理
5.3 Kramers–Kronig の関係式
5.4 線型応答理論の量子力学的拡張
5.4.1 久保公式
5.5 量子力学的揺動散逸定理
6 経路積分と量子古典対応
6.1 量子系の経路積分
6.2 多体系の経路積分
6.2.1 第一量子化
6.2.2 多粒子系の密度行列と第一量子化形式での経路積分
7 数値計算手法
7.1 統計力学における数値計算法
7.2 Monte Carlo 法
7.3 経路積分と量子系の数値シミュレーション法
7.3.1 連続空間で定義された量子系の経路積分
7.3.2 格子上で定義された量子系の経路積分の例
8 臨界現象とくりこみ群
8.1 スケーリング仮説
8.2 平均場近似の限界
8.2.1 破綻の原因と異常次元
8.3 スケーリング則
8.4 実空間でのくりこみ変換
8.4.1 ブロックスピン変換
8.4.2 スケーリング則とくりこみ変換
8.5 くりこみ群
8.5.1 くりこみ変換と固定点
8.5.2 微分型くりこみ変換
8.5.3 1 次元 Ising 模型のくりこみ群
8.6 運動量空間でのくりこみ変換
8.6.1 Gauss 模型
8.6.2 危険な非寄与項と摂動展開
参考文献
索 引
1 次元 Ising 模型 1 次相転移 Avogadro数 Berezinskii–Kosterlitz–Thouless転移 Berezinskii–Kosterlitz–ベレジンスキー–コスタリッツ–サウレス転移 Bethe近似 Boltzmann の H 定理 Boltzmann因子 Bose 粒子 Bose分布 Braggピーク Brown 粒子 Brown 運動 Cahn–Hilliard方程式 Cahn–カーン–ヒリアード方程式 Clausius–Clapeyron の関係式クラスターアルゴリズム Clausius–Clapeyronの関係式 Clausius–クラウジウス–クラペイロンの関係式 Curie 点 Curie温度 d + 1 次元 dependent) 波数に依存する (wave-number- Einstein の関係式 Fermi 粒子 Fermi分布 Fisherのスケーリング則 Fokker–Planck方程式 Fokker–フォッカー–プランク方程式 Gauss 模型 Gauss過程 Ginzburg–Landau 方程式 Ginzburg–Landau 理論 Ginzburg–Landau 理論空間的なゆらぎ Ginzburg–Landauの自由エネルギー Ginzburg–ギンツブルグ–ランダウの自由エネルギー Ginzburg尺度 H 関数 Hilliard 方程式緩和関数 Ising模型 Josephson のスケーリング則 Kadanoff Khinchin の定理渦 Kramers–Kronigの関係式 Kramers–Moyal展開 Kramers–クラマース–クローニッヒの関係式 Kramers–クラマース–モヤル展開 Kramersの方程式 Lagrange形式 Langevin方程式 Markov 的 Markov過程 Maxwell–Boltzmann 分布摩擦 Maxwell–Boltzmann 分布摩擦係数 Maxwell–Boltzmann分布 Maxwell–マクスウェル–ボルツマン分布 Maxwellの規則 Mermin–Wagnerの定理 Mermin–マーミン–ワーグナーの定理 Monte Carlo 法 Monte Carloサンプリング Moyal 展開グランドカノニカル分布 Nyquistの定理 odinger方程式詳細釣合い odinger方程式詳細釣合いの原理 Ornstein–Zernike 型解析接続 Ornstein–Zernike型 Ornstein–オルンシュタイン–ゼルニケ型 Planck 方程式不可逆な過程 Rushbrookeのスケーリング則 Schr¨odinger方程式 Schr¨シュレーディンガー方程式 Slater行列式 Smoluchowski方程式 Stokesの法則 van der Waals 力 van der Waalsの状態方程式 Wiener–Khinchinの定理 Wiener–ウィーナー–ヒンチンの定理 アインシュタイン アボガドロ数 イジング模型 ウィドム エネルギー等分配則 ガウス過程 カノニカル分布 カノニカル相関 ギャップ キュムラント展開 キュリー温度 ギンツブルグ尺度 クラマースの方程式 くりこみ変換 クローニッヒ クロスオーバー クロック模型 サンプルの更新 ジョンソン スケーリング仮説 スケーリング則 スケール不変性 ストークスの法則 スピノーダル分解 スピノーダル領域 スピン相関関数 スペクトル強度 スモルコフスキー方程式 スレーター行列式 ゼルニケ トポロジカルな欠陥 ドメイン ドメイン壁 ドメイン構造 ナイキストの定理 パーマネント ハイパースケーリング則 ヒステリシス ファインマン ファン・デル・ワールスの状態方程式 フィッシャーのスケーリング則 フェルミ分布 ブラウン ブラッグピーク ブロックスピン ブロックスピン変換 ベーテ近似 ぺラン ボース分布 ボルツマン因子 ホワイトスペクトル マージナル項 マクスウェルの規則 マスター方程式 マルコフ過程 メトロポリス法 モーメント モンテカルロサンプリング ゆらぎ ラグランジュ形式 ラシュブルックのスケーリング則 ランジュヴァン方程式 ループアルゴリズム 一般化されたFokker–フォッカー–プランク方程式 一般化されたgeneralizedFokker–フォッカー–プランク方程式 上部臨界次元 下部臨界次元 不安定固定点 中性子散乱 久保公式 二元合金 位相空間 停留条件 偶置換 光電子分光法 内部エネルギー 分配関数 動的構造因子 区別できない粒子 区別できる粒子 半群 南部–Goldstone モード 南部–Goldstoneの定理 南部–ゴールドストーンの定理 単純サンプリング 危険なdangerously非寄与項 危険な非寄与項 反渦 古典 XY 模型 古典極限 同種粒子 因果律 固定点 固相 多体波動関数 奇置換 安定固定点 定常的 定理ホワイト 実時間量子力学 寄与項 密度行列 帯磁率 常磁性体 平均二乗雑音 平均場近似 強磁性体 強磁性状態 弾性エネルギー 応答関数 感受率 拡散係数 拡散運動 振動数に依存する移動度 排除体積効果 揺動散逸定理 数値シミュレーション 時間相関関数 有限温度統計力学 核形成 核形成領域 核磁気共鳴 欠陥 比熱 気相 気相液相転移 決定論 沈澱 液化 液相 減衰係数 渦欠陥 潜熱 熱力学的平均値 熱浴法 状態和 異常次元 白色雑音 相分離 相図 相境界 相転移 相関距離 相関長臨界指数 相関関数 確率の流れ 確率微分方程式 確率過程 磁化 示量的 秩序パラメータ 移動度 第二種2nd–type揺動散逸定理 第二種揺動散逸定理 等速直線運動 粒子数の保存則 粘性係数 終端速度 経路積分 統計サンプリング 線型応答係数 臨界指数 臨界温度 臨界点 自己無撞着方程式 自発磁化 行列式 複素感受率 赤外発散 超臨界状態 転送行列法 速度相関 速度相関関数 連続の方程式 連続相転移 連続虚時間アルゴリズム 重み付きサンプリング 量子Heisenberg模型 量子ハイゼンベルク模型 鈴木–Trotter公式 鈴木–トロッター公式 関係式圧縮率 電場 電子スピン共鳴 電気伝導度 電気分極 電流 非寄与項 非平衡確率過程