基礎系 物理学 - 専門基礎

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有田 亮太郎著

東京大学工学教程編纂委員会編


目次

は じ め に
1 波束と波動方程式
1.1 重ね合せの原理
1.2 波束と不確定性
1.3 波束の運動
1.4 自由粒子運動の波動方程式
2 Schr ̈odinger 方程式,波動関数,演算子とその交換関係
2.1 波動方程式と波動関数の解釈
2.2 確率密度と確率の保存
2.3 演算子と物理量の期待値
2.4 演算子とその交換関係
2.5 定 常 状 態
3 波動力学の原理
3.1 Hermite演算子の固有関数と固有値
3.2 固有状態の重ね合わせと完全性
3.3 連続スペクトル
3.4 Diracの記法
4 調和振動子
4.1 固有値と固有関数
4.2 演算子法による解法
4.3 コヒーレント状態
5 1次元矩形ポテンシャル問題
5.1 ポテンシャル階段
5.2 ポテンシャル障壁
5.3 ポテンシャル井戸
6 WKB 近 似
6.1 手 法
6.2 接 続 公 式
6.3 束縛状態への応用
6.4 障壁の透過
7 変 分 法
7.1 量子力学における変分計算
7.2 Rayleigh-Ritz試行関数
8 摂 動 論
8.1 手 法
8.2 縮退摂動論
8.3 変分法と摂動論
8.4 時間依存摂動論
8.5 黄金則と遷移確率
8.6 吸収断面積
8.7 光 電 効 果
9 角 運 動 量
9.1 軌道角運動量
9.2 角運動量固有値問題
9.3 球面調和関数
9.4 球対称ポテンシャル中の一体問題
9.4.1 球 面 波
9.4.2 井戸型ポテンシャル中の一体問題
9.4.3 水素原子型ポテンシャル中の一体問題
10 ス ピ ン
10.1 スピン演算子,Pauli行列
10.2 スピンと回転
10.3 スピン角運動量と軌道角運動量の合成
10.4 密度行列とスピン分極
11 量子ダイナミクス
11.1 時間発展演算子
11.2 演算子の時間発展:Heisenberg描像
11.3 相互作用描像
11.4 遷移確率振幅
11.5 Feynmanの経路積分
12 磁場中の電子
12.1 磁場中の電子の Schro ̈dinger 方程式
12.2 一様磁場中の自由電子の運動
12.3 Zeeman 効 果
参 考 文 献
お わ り に
索 引
Aharonov-Bohm 効果 Bohr 半径 Bohr 磁子 Clebsch-Gordan 係数 de Broglie の関係式 Ehrenfest の定理 Fermi の黄金則 Heisenberg 描像 Hermite 共役 Hermite 多項式 Laguerre の陪微分方程式 Landau 量子化 Legendre の多項式 Legendre の陪微分方程式 Pauli 行列 Rayleigh-Ritz 試行関数 Schr¨odinger 描像 Schr¨odinger 方程式 Zeeman 効果 アハロノフ–ボーム効果 ⇒ Aharonov-Bohm 効果永年方程式 エーレンフェストの定理 ⇒ Ehrenfestの定理エルミート共役 ⇒ Hermite 共役エルミート多項式 ⇒ Hermite 多項式演算子 クレブシュ–ゴルダン係数 ⇒ Clebsch-Gordan 係数経路積分 ゲージ変換 ケットベクトル コヒーレント状態 シュレーディンガー描像 ⇒ Schr¨odinger描像シュレーディンガー方程式 ⇒ Schr¨odinger方程式純粋状態 スピン–軌道相互作用 スペクトル表示 ゼーマン効果 ⇒ Zeeman 効果遷移確率 ド・ブロイの関係式 ⇒ de Broglie の関係式トンネル効果 ノルム ハイゼンベルク描像 ⇒ Heisenberg 描像波動方程式 ハミルトニアン フェルミの黄金則 ⇒ Fermi の黄金則不確定性関係 ブラベクトル プロパゲーター ボーア磁子 ⇒ Bohr 磁子ボーア半径 ⇒ Bohr 半径密度行列 ユニタリ演算子 ラグランジアン ラゲールの陪微分方程式 ⇒ Laguerreの陪微分方程式ランダウ量子化 ⇒ Landau 量子化量子数 ルジャンドルの多項式 ⇒ Legendre の多項式ルジャンドルの陪微分方程式 ⇒ Legendreの陪微分方程式レイリー–リッツ試行関数 ⇒ Rayleigh-Ritz 試行関数連続の方程式 不確定性原理 主量子数 交換子 光電効果 吸収断面積 固有値 固有関数 変分原理 完全系 定常状態 対応原理 方位量子数 昇降演算子 混合状態 球面調和関数 生成消滅演算子 相互作用表示 確率密度 磁気量子数 詳細釣り合い 遷移振幅 重ね合せの原理