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確率・統計Ⅰ 関連検索

縄田 和満著

東京大学工学教程編纂委員会編

目次

はじめに
1 確率の基礎
1.1 事象と標本空間
1.1.1 事象
1.1.2 事象の間の関係
1.1.3 和事象と積事象
1.2 確率の定義
1.2.1 確率の公理にもとづく定義と加法定理
1.2.2 可算無限
1.2.3 確率の意味と経験的確率
1.2.4 条件付確率と乗法定理
1.2.5 独立
1.3 順列の数と組合せの数
1.3.1 順列の数
1.3.2 順列の数の比較による確率の計算
1.3.3 Laplace による先験的確率
1.3.4 組合せの数の計算
1.3.5 組合せの数の比較による確率の計算
1.4 Bayes の定理
2 確率変数
2.1 離散型の確率分布
2.2 離散型の確率分布の例
2.2.1 二項分布
2.2.2 Poisson 分布
2.2.3 幾何分布と負の二項分布
2.3 連続型の確率分布
2.4 連続型の確率分布の例
2.4.1 指数分布とガンマ分布
2.4.2 一様分布，ベータ分布，逆変換法による乱数の発生
2.4.3 正規分布
2.4.4 対数正規分布
2.4.5 Weibull 分布
2.4.6 Cauchy 分布
2.5 連続型の確率変数の変換
2.6 k 次のモーメントと歪度・尖度
2.6.1 k 次のモーメント
2.6.2 歪度と尖度
2.6.3 モーメント母関数と特性関数
3 多次元の確率分布
3.1 2 次元の確率分布
3.1.1 同時確率分布
3.1.2 共分散と相関係数
3.1.3 周辺確率分布，条件付確率分布および独立
3.1.4 確率変数の和の分布と期待値・分散
3.2 n 次元の確率分布
3.2.1 同時確率分布
3.2.2 周辺分布，条件付分布，独立
3.2.3 n 個の確率変数の和の期待値，分散
3.3 連続型の確率変数の変換
3.3.1 2 次元の確率変数の変数変換
3.3.2 n 次元の確率変数の変数変換
3.4 多次元の確率分布の例
3.4.1 多項分布
3.4.2 多変量正規分布
3.5 Riemann–Stieltjes 積分
3.6 大数の法則と中心極限定理
3.6.1 大数の法則
3.6.2 中心極限定理
4 推定と検定
4.1 母集団と標本
4.1.1 母集団・標本とは
4.1.2 母集団の分布とランダムサンプリング
4.1.3 正規母集団
4.2 点推定と区間推定
4.2.1 μ とσ2 の点推定
4.2.2 有限母集団修正
4.2.3 χ2 分布
4.2.4 t 分布
4.2.5 標本平均の分布
4.2.6 区間推定
4.3 仮説検定
4.3.1 仮説検定とは
4.3.2 母平均に関する検定
4.3.3 母分散の検定
4.4 推定と検定の例
5 異なった母集団の同一性の検定とF 分布
5.1 2 つの母集団の同一性の検定
5.1.1 母平均の差の検定
5.1.2 母分散の比の検定とF 分布
5.2 3 つ以上の母集団の同一性の検定と一元配置分散分析
5.2.1 一元配置のモデル
5.2.2 分散分析
5.3 適合度のχ2 検定による独立性の検定
5.3.1 適合度の検定
5.3.2 分割表を使った独立性の検定
5.4 相関係数を使った検定
5.5 Wilcoxson の検定
5.5.1 Wilcoxson の順位和検定
5.5.2 Wilcoxson の符号付順位検定
5.6 検定の例
5.6.1 2 つの母集団の同一性の検定
5.6.2 一元配置分散分析
5.6.3 分割表を使った独立性の検定
5.6.4 相関係数を使った検定
5.6.5 Wilcoxson の検定
6 回帰分析
6.1 単回帰分析
6.1.1 線形回帰モデル
6.1.2 最小二乗法による推定
6.1.3 最小二乗推定量の性質と分散
6.1.4 当てはまりの良さと決定係数R2
6.1.5 回帰係数の標本分布
6.1.6 回帰係数の検定
6.1.7 定数項を含まない回帰モデル
6.2 重回帰分析
6.2.1 重回帰モデル
6.2.2 最小二乗法による重回帰モデルの推定
6.2.3 最尤推定量
6.2.4 重回帰分析における検定
6.2.5 説明変数の選択とモデルの当てはまりの良さの基準
6.2.6 ダミー変数
6.3 回帰分析の例
7 ベクトルと行列を使った回帰分析
7.1 重回帰モデルのベクトルと行列による表示
7.2 誤差項の分散–共分散行列
7.3 最小二乗法と最小二乗推定量
7.3.1 最小二乗法
7.3.2 最小二乗推定量の性質
7.3.3 回帰残差の平方和の期待値
7.3.4 Gauss–Markov の定理の証明
7.4 最小二乗推定量の標本分布と検定
7.4.1 推定量，回帰残差の平方和の分布
7.4.2 F 検定量の分布
7.4.3 一部の回帰係数の推定
7.4.4 分散–共分散行列を使った仮説検定
7.4.5 予測の信頼区間
7.5 ベクトルと行列を使った分析の例
付録A 確率空間と確率変数，収束の定義
A.1 確率空間
A.1.1 σ 集合体と可測空間
A.1.2 確率測度と確率空間
A.2 確率変数と可測関数
A.2.1 確率変数
A.2.2 可測関数
A.2.3 Ω = (0, 1] の確率空間
A.3 収束の定義
A.3.1 概収束
A.3.2 確率収束
A.3.3 平均収束
A.3.4 法則収束
A.3.5 収束間の関係
A.3.6 概収束，確率収束，平均収束の例
A.4 確率収束に関する定理
A.4.1 Chebyshev の不等式
A.4.2 確率変数の一方が定数に収束する場合の収束
参考文献
おわりに
索引

キーワード

2 標本検定 Bayesの定理 Bernoulli試行 Berry–Essenの不等式 Berry–ベリー–エシーンの不等式 Borel集合体 Cauchy分布 Chebyshevの不等式 Cram´er–Raoの不等式 Cram´er–クラメル–ラオの不等式 de Morganの法則 Edgeworth展開 F 分布 Fisherのz 変換 Gauss–Markovの定理 Gauss–ガウス–マルコフの定理 Gauss分布 Kullback–Leibler情報量 Kullback–カルバック–ライブラー情報量 Lebesgue測度 p 値 Poissonの小数の法則 Poisson分布 r 次平均収束 Riemann–Stieljes積分 Riemann–リーマン–スティルチェス積分 Schwarz のBayesian情報基準 Schwarz のシュワルツのベイズ情報基準 t 値 t 分布 Venn図 Weibull分布 Welchの検定 Wilcoxsonの符号付順位検定 Wilcoxsonの順位和検定 σ 集合体 χ2 分布 アクチニウム系列 ウィルコクスンの符号付順位検定 ウィルコクスンの順位和検定 ウェルチの検定 ウラン系列 エッジワース展開 ガウス分布 ガンマ分布 ガンマ関数 キュミュラント母関数 コーシー分布 たたみこみ ダミー変数 チェビシェフの不等式 ド・モルガンの法則 のBayes 情報基準順列の数 ノンパラメトリック検定 の不等式クロスセクションデータ パーセント点 ハザード関数 パネルデータ ヒストグラム フィッシャーのz 変換 ベータ関数 ベイズの定理 ベルヌーイ試行 ベン図 ポアソンの小数の法則 ポアソン分布 ほとんど確実に ボレル集合体 メディアン モード モーメント モーメント母関数 ルベーグ測度 ワイブル分布 一元配置 一様分布 一致推定量 一般平均 上限信頼限界 下限信頼限界 不偏推定量 不完全ベータ関数 不等式中間順位 両側検定 中心極限定理 事前確率 事後確率 事象 二項係数 二項分布 二項定理 仮説検定 信頼係数 信頼区間 偏り 全数調査 共分散 再生的 分布収束 分布関数 分散 分散–共分散行列 分散分析 分散均一性 効果 半正値定符号行列 半減期 単純ランダムサンプリング 単純回帰分析 可測 可測空間 可測関数 同時分布関数 同時確率 同時確率分布 同時確率密度関数 周辺度数 周辺確率 周辺確率分布 和事象 回帰 回帰している 回帰値 回帰分析 回帰方程式 回帰残差 回帰関数 因子 固定効果 国勢調査 変換不完全ガンマ関数 外生変数 多変量(多次元) 正規分布 多重共線性 多項分布 大数の弱法則 大数の強法則 大数の法則 対数尤度 対数最大尤度 対数正規分布 対立仮説 尖度 尤度 尤度比検定 尤度関数 帰無仮説 平均 平均二乗誤差 幾何分布 度数 弱収束 当てはめ値 従属変数 指数分布 排反事象 採択 推定 推定値 推定量 時系列データ 最小二乗推定量 最小二乗法 最尤推定値 最尤推定量 最尤法 最良不偏推定量 最良線形不偏予測量 最良線形不偏推定量 有意 有意水準 期待値 期待度数 条件付分散 条件付期待値 条件付確率 条件付確率密度関数 根元事象 棄却 検定統計量 概収束 標本 標本(偏) 回帰係数(sample 標本回帰方程式 標本回帰直線 標本抽出 標本点 標本空間 標準偏差 標準正規分布 標準誤差 正値定符号行列 正規分布 歪度 母(偏) 回帰係数(population 母分散 母回帰方程式 母平均 母数 母集団 水準 決定係数 法則内生変数 法則収束 漸近分布 片側検定 特性関数 独立 独立同一分布 独立変数 相対度数 相関係数 確率1 で 確率分布 確率収束 確率密度関数 確率母関数 確率測度 確率空間 確率関数 積事象 積率相関係数 空集合 第一種の誤り 第二種の誤り 累積分布関数 累積度数 累積相対度数 組合せの数 統計学的推測 統計量 線形回帰 被説明変数 補事象 観測度数 誤差項 説明変数 負の二項分布 赤池の情報量基準 連続型 適合度のχ2 検定 重回帰分析 重相関係数 階乗 階乗モーメント母関数 階級 離散型