システム工学 - 基礎

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大橋 弘忠、鳥海 不二夫、白山 晋著

東京大学工学教程編纂委員会編


目次

はじめに
1 離散モデル
1.1 オートマトン
1.1.1 状態と状態遷移
1.1.2 有限オートマトン
1.1.3 Turing マシン
1.2 セルオートマトン
1.2.1 セルオートマトンとは
1.2.2 1 次元セルオートマトン
1.2.3 2 次元セルオートマトン
1.3 自己組織化臨界
1.3.1 サンドパイルモデル
1.3.2 ベキ乗則
1.3.3 フラクタル
1.4 連続体のメゾスコピックモデル
1.4.1 連続体近似
1.4.2 離散化と離散モデル
1.4.3 格子ガスオートマトン
2 ネットワーク
2.1 ネットワークの表現
2.1.1 ノードとリンク
2.1.2 隣接行列
2.1.3 特徴的なネットワーク構造
2.2 ネットワークの特徴量
2.2.1 平均次数
2.2.2 最短経路長
2.2.3 クラスタ係数
2.2.4 同類選択性
2.3 複雑ネットワークとベキ乗則
2.3.1 複雑ネットワーク
2.3.2 ノードの性質と中心性
2.3.3 次数分布
2.3.4 ベキ乗則
2.4 ネットワークの構造化
2.4.1 ネットワークの構造
2.4.2 モチーフ
2.4.3 コミュニティ抽出
2.4.4 コンポーネント
2.4.5 Girvan–Newman 法
2.4.6 モジュラリティ
2.4.7 Newman 法   
2.5 ネットワークの生成とその性質
2.5.1 完全ネットワーク
2.5.2 格子ネットワーク
2.5.3 ランダムネットワーク
2.5.4 スモールワールドネットワーク
2.5.5 スケールフリーネットワーク
2.5.6 ネットワークの特徴
2.5.7 実社会のネットワーク
3 確率モデル
3.1 確率過程
3.1.1 確率過程
3.1.2 二項分布と二項過程
3.1.3 ランダムウォーク
3.1.4 Poisson 分布と Poisson 過程
3.1.5 到着時間間隔
3.1.6 信頼性と故障
3.2 Markov 連 鎖
3.2.1 離散時間 Markov 連鎖
3.2.2 推移確率
3.2.3 状態分類
3.2.4 極限推移確率
3.2.5 連続時間 Markov 連鎖
3.3 待ち行列モデル
3.3.1 待ち行列モデル
3.3.2 単一待ち行列モデル
3.3.3 複数待ち行列モデル
3.3.4 Kendall 記 法
3.4 確率モデルと数値計算
参考文献
索 引
1/f ゆらぎ 2 分木 2-クリーク asi–Albert モデルパレートの法則 BA モデル Barab´asi–Albertモデル Barab´asi–バラバシ・アルバートモデル Bernoulli試行 Box–Muller法 Box–ボックス・ミューラー法 Brown運動 Cantor集合 Chapman–Kolmogorov 方程式稠密 Chapman–Kolmogorov方程式 Chapman–チャップマン・コルモゴロフ方程式 CNN モデル connecting nearest neighbor モデル Curie点 Erd˝os らの手法 Erlang分布 FHP モデルGaussの発散定理 FHP モデルガウスの発散定理 FHPモデル Frisch–Hasslacher–Pomeauモデル Frobenius の定理偏微分方程式 Gauss 分布 Girvan–Newman 法 Gutenberg–Richter 則グライダー Gutenberg–Richter則 Gutenberg–グーテンベルグ・リヒター則 Isingモデル k-デンス k-プレックス Kendall記法 Koch曲線 Kolmogorov の前進前向き方程式 Kolmogorov の前進前向き方程式コントロールボリューム Kolmogorov の前進方程式 Kolmogorov の前進方程式コントロールボリューム Kolmogorovの後退後向き方程式 Kolmogorovの後退方程式 Littleの公式 Markov 性 Markov 連鎖 Markov過程 Maxwell方程式 Moore近傍 n-クラン n-クリーク Navier–Stokes方程式 Navier–ナビエ・ストークス方程式 Neumann近傍 Newman法 os らの手法オートマトン Perron–Frobeniusの定理 Perron–ペロン・フロベニウスの定理 Poisson 分布 Poisson 到着 Poisson過程 Sierpinskiガスケット Stokes 方程式二項過程 Turingマシン Watts–Strogatzモデル Watts–ワッツ・ストロガッツモデル Weibull分布 Wiener過程 WS モデル アーラン分布 アルゴリズム イジングモデル インストラクション ウィーナー過程 エネルギー式 エルゴート的 カオス ガスケット磁化 カントール集合 ガンマ分布 ガンマ関数 ギャンブラーの破産問題 キュリー点 クラス クラスタ係数 クリーク グループ ケンドール記法 コッホ曲線 コミュニティ コンポーネント サービス時間分布 サービス率 サイクルネットワーク サンドパイルモデル シェルピンスキーガスケット ジップの法則 スケールフリーネットワーク スケールフリー性 スケール不変 スター型ネットワーク スモールワールドネットワーク セル セルオートマトン ダイクストラ法 ダイナミカルシステム ダイナミックス チューリングマシン ツリーネットワーク データ テープ トーラス トライアド トラフィック密度 なだれ ニューマン法 ネットワーク ネットワークの直径 ノード ノイマン近傍 パターン パワースペクトル ファットテイル フォーク型 ブラウン運動 フラクタル フラクタル次元 プログラム ページランク ベキ乗則 ベキ乗法 ヘッド ベルヌーイ試行 ポアソン過程 ポアソン過程の合成 ボックスカウンティング マクスウェル方程式 マクロスケール マクロ変数 マジョリティモデル マルコフ過程 マルチエージェントモデル ムーア近傍 メゾスコピックモデル モジュール モジュラリティ モチーフ ユニバーサル Turing マシン ゆらぎ ライフゲーム ランダムウォーク ランダムネットワーク ランダム現象 リトルの公式 リンク ルーレット ルーレット選択 ワイブル分布 一時状態 一様分布 一次の Markov 連鎖 一次元単純対称ランダムウォーク 一次元格子 一次相転移 並列型 並進 事象の生起 二次の Markov 連鎖 二次相転移 二項分布 二項定理 代数方程式 伝播 保存法則 保存量 信頼度 信頼性 偶発故障期間 優先的選択 先着順 六角格子 内部エネルギー 内部状態 再帰的 分子動力学 分散 初期故障期間 初期状態 利用率 到着分布 到着率 到達可能 単一型 単一待ち行列モデル 即時系 反射境界条件 受理状態 右固有ベクトル 同値の関係 同値類 同類選択性 吸収状態 周期境界条件 周期状態 周期的 周期解 呼損率 呼損系 固定境界条件 固定点 基本図形 境界条件 外部パラメータ 多数決ルール 媒介中心性 媒体 完全ネットワーク 定常分布 定常性 定常確率分布 実現値 尺度母数 局所熱平衡 左固有ベクトル 差分解 希少性 常磁性 平均吸収時間 平均待ち時間 平均故障時間 平均次数 平均滞在時間 平均経路長 平均訪問回数 強磁性 形状母数 待ち行列 待ち行列モデル 微分方程式 微細構造 手順 拡張サイクル 拡散 拡散方程式 指数分布 接続トポロジー 推移可能 推移率 推移確率行列 摩耗故障期間 故障寿命 故障率 数値不安定性 数値粘性 数値解析 整数次元 斉次的 Markov 連鎖 既約な Markov 連鎖 時間発展 最大系内数 最短経路長 有限オートマトン 期待値 木構造 格子ガスオートマトン法 格子ネットワーク 格子点 棄却法 極限推移確率 標準正規分布 次数 次数中心性 次数分布 次数相関 正方格子 正規乱数 正規分布 汎用コンピュータ 波動 流動 滞在時間 熱力学的特性 物理現象 特性長 状態 状態ベクトル 状態確率 状態空間 状態遷移 状態遷移ルール 状態遷移図 状態集合 独立性 生命 発現 相互作用 相分離 相変化 相転移 相関 相関長 相関関数 確率モデリング 確率モデル 確率過程 移動パターン 立方格子 第一原理計算 等方性 粒子間相互作用 粗視化 系内数 終了状態 統計ノイズ 総和型 臨界指数 臨界点 臨界状態 自己相似性 自己組織化臨界 衝突 複雑系,複雑システム 要素 計数過程 記憶装置 試行 詳細釣り合いの条件式 負荷率 輸送現象 近接中心性 逆関数法 速度 速度分布関数 連結成分 連続の式 連続体近似 連続時間 Markov 連鎖 重み無し無向ネットワーク 量子化 閉塞率 開放境界 階層構造 隣接 隣接行列 離散モデル 離散型の確率過程 離散時間 Markov 連鎖 非一様 非再帰的 非周期的 非混和二相